შეიძლება თუ არა განსხვავება ადგილობრივ და აბსოლუტურ / გლობალურ მაქსსა და წთ წერტილს შორის, განისაზღვროს მათემატიკურად (გრაფიკული წარმოდგენის გარეშე)?


პასუხი 1:

ისინი მიდიან მათემატიკურ თეორემებსა და მტკიცებულებებზე, რომ შეიმუშაონ ასეთი რამ.

თუ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ თქვენი ფუნქცია ამოზნექილი ფუნქციაა, იცით, რომ მას აქვს მხოლოდ ადგილობრივი მინიმუმი და, შესაბამისად, აბსოლუტური მინიმუმი. იგივე არგუმენტი შეიძლება გაკეთდეს maxima– სთვის, თუკი ამ ფუნქციის უარყოფითს მიიღებთ.

თუ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ თქვენი ფუნქცია მეორეხარისხოვანია და მეორე წარმოებული არ არის ნეგატიური თითქმის ყველგან, ახლახან დაამტკიცეთ რომ ის არის ამოზნექილი და შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი.

თუ რეალური ცვლადის თქვენი ფუნქცია უცნაური წესრიგის პოლინომიაა, თქვენ იცით, რომ აბსოლუტური უკიდურესობები არ არსებობს. თუ ის თანაბრად მოწესრიგებულია, გადახედეთ დაწყებითი ტერმინის ნიშანს და არ გაქვთ აბსოლუტური მაქსიმუმი ან აბსოლუტური მინიმუმი.

თუ შეგიძლიათ თქვენი ფუნქცია რამდენიმე ნაწილად დაყოთ, რომელთაგან თითოეულს ზემოთ ჩამოთვლილი მახასიათებლები აქვს, შეგიძლიათ გლობალური ექსტრემალების შესაძლო კანდიდატურების გაფილტვრა.

როდესაც საბოლოოდ გაქვთ საბოლოო პუნქტების რაოდენობა, ყოველთვის შეგიძლიათ ყველა მათი შემოწმება.

რთულია, როდესაც იმუშავებთ ფუნქციებთან (ან მათ ნეგატივებთან), რომლებიც არ არის ამოზნექილი და არ შეიძლება დიფერენცირება. რაც უფრო ნაკლები იცოდეთ ამ ფუნქციის შესახებ, მით უფრო ნაკლებად შეგიძლიათ დაამტკიცოთ, რომ ექსტრემალური წერტილი არის გლობალური უკიდურესი წერტილი.

ოპტიმიზაციის თეორია მიმდინარე მათემატიკური კვლევის ძალიან დიდი სფეროა.